Introduction

Cet exercice est le fruit d'une réflexion que j'ai eu au collège sur le format des feuilles de papier et le travail que j'ai effectué bien plus tard dans Firefox pour permettre d'entourer des fragments de formules mathématiques. Deux choses qui n'ont a priori rien à voir, si ce n'est la valeur d'un certain coefficient que je vous laisse découvrir...

Fred

Énoncé

Munissez-vous de deux feuilles de papier A4, d'une ficelle ayant au moins la même longueur et de ce que vous trouverez pour fixer ses extrémités (deux épingles de bureaux, deux punaises...).
Pliez la première selon les deux médiatrices d et d' ses cotés et redépliez-les. Vous obtenez les marques de pliure :
d d'
Pliez la deuxième feuille selon d sans la redéplier, pour obtenir une feuille plus petite.
Recommencez l'opération 2 sur la feuille pliée et superposez-la avec la première feuille en faisant coïncider les plis de la façon suivante : A B
Attachez la ficelle de sorte qu'elle soit tendue lorsque ses extrémités sont en A et B.
En conservant la longueur mesurée à l'étape précédente, fixer les extrémités de la ficelle en F et F' et tracer une ellipse selon "la méthode du jardinier".
F F'
Prouver alors que, comme sur le schéma ci-dessus, la feuille pliée est inscrite dans l'ellipse, elle-même inscrite dans la feuille non pliée.

Auteur : Frédéric WANG